풀이
다음 그림의 구조물은 몇 차 부정정 구조물인가?
정답: ③ 4차 이 구조물은 평면 강절점 라멘(plane rigid-jointed frame)으로 보고, 부정정 차수 D는 다음 식으로 계산한다. D = 3m + r - 3j - C m: 부재 수, r: 지점반력 수, j: 절점 수, C: 내부힌지(내부 릴리즈) 등으로 추가되는 조건식 수 (내부힌지가 없으면 C=0) 절점에 표시된 삼각형 모양은 ‘내부힌지 기호’가 아니라 선이 겹치며 두꺼워져 보이는 표현(접합부 표현)로 보는 것이 일반적이며, 내부힌지로 취급하지 않는다. 따라서 C=0으로 계산하면 정답이 4차가 된다. 1. 지점반력 r 핀 지점 2개 × (반력 2개/개) = 4 따라서 r = 4 2. 절점 수 j (부재 끝점은 자유단도 절점으로 셈) 좌측 상부 보의 자유단 1 좌측 상부 보-좌측 기둥 접합 1 우측 상부 보-우측 기둥 접합 1 좌측 중간 보의 자유단 1 좌측 중간 보-좌측 기둥 접합 1 우측 중간 보-우측 기둥 접합 1 좌측 하부 지점(기둥-핀) 1 우측 하부 지점(기둥-핀) 1 따라서 j = 8 3. 부재 수 m (절점과 절점 사이를 1개로 셈, 중간 절점이 있으면 부재가 분할됨) 좌측 기둥: 하부-중간 1, 중간-상부 1 → 2 우측 기둥: 하부-중간 1, 중간-상부 1 → 2 중간 보: (좌 자유단-좌 중간절점) 1, (좌 중간절점-우 중간절점) 1 → 2 상부 보: (좌 자유단-좌 상부절점) 1, (좌 상부절점-우 상부절점) 1 → 2 따라서 m = 8 4. 조건식 C 내부힌지(내부 릴리즈) 표시가 없다고 보고 C = 0 5. 부정정 차수 D 계산 3m = 3 × 8 = 24 3j = 3 × 8 = 24 D = 3m + r - 3j - C = 24 + 4 - 24 - 0 = 4 따라서 4차 부정정 구조물이다.
