풀이
그림과 같은 직사각형 단면에서 0점에 대한 단면극 2차 모멘트 IP의 값은?
정답: ④ 3,200,000 cm^4 간략 해설: O점에 대한 단면극2차모멘트는 Ip(O) = Ix(O) + Iy(O) 이다. 직사각형의 도심(centroid) 기준 단면2차모멘트를 구한 뒤, 평행축정리로 O축(원점축)으로 옮겨 더하면 된다. [계산 과정] (1) 단면 치수 및 위치 폭 b = 30 cm 높이 h = 50 cm 좌측에서 y축까지 거리 = 10 cm 하부에서 x축까지 거리 = 10 cm (2) 단면적 A = b·h = 30 cm × 50 cm = 1500 cm^2 (3) 도심 좌표(원점 O 기준) x̄ = 10 cm + (30 cm)/2 = 10 cm + 15 cm = 25 cm ȳ = 10 cm + (50 cm)/2 = 10 cm + 25 cm = 35 cm (4) 도심축 단면2차모멘트 Ixc = b·h^3 / 12 = 30 × 50^3 / 12 cm^4 = 30 × 125000 / 12 cm^4 = 3750000 / 12 cm^4 = 312500 cm^4 Iyc = h·b^3 / 12 = 50 × 30^3 / 12 cm^4 = 50 × 27000 / 12 cm^4 = 1350000 / 12 cm^4 = 112500 cm^4 (5) O축으로 평행이동(평행축정리) Ix(O) = Ixc + A·ȳ^2 = 312500 + 1500 × 35^2 = 312500 + 1500 × 1225 = 312500 + 1837500 = 2150000 cm^4 Iy(O) = Iyc + A·x̄^2 = 112500 + 1500 × 25^2 = 112500 + 1500 × 625 = 112500 + 937500 = 1050000 cm^4 (6) 단면극2차모멘트 Ip(O) = Ix(O) + Iy(O) = 2150000 + 1050000 = 3200000 cm^4
