풀이
다음 보에서 B점으로부터 2개의 하중이 지나갈 때 최대 휨모멘트가 발생하는 거리 x를 구하면?
정답: ② 7.5m 단순지지보에서 이동 집중하중에 의한 “절대 최대 휨모멘트”는 보통 가장 큰 하중(여기서는 60kN) 바로 아래에서 발생한다. 따라서 60kN 하중이 보 위의 어느 위치 a(m, A점에서 잰 거리)에 있을 때 그 아래 휨모멘트가 최대가 되는지 구하고, 마지막에 x = 16 − a로 B점에서의 거리를 바꾸면 된다. [계산 과정] 보 길이 L = 16m 하중: 20kN, 60kN, 간격 4m (그림처럼 20kN이 왼쪽, 60kN이 오른쪽) A점에서 60kN 위치를 a(m)라 두면 20kN 위치 = a − 4 (m) (두 하중이 모두 보 위에 있으려면 4 ≤ a ≤ 16) 1. 반력 RA 구하기(점 B에 대한 모멘트) RA·16 = 20·(B에서 20kN까지 거리) + 60·(B에서 60kN까지 거리) B에서 20kN까지 거리 = 16 − (a − 4) = 20 − a B에서 60kN까지 거리 = 16 − a RA·16 = 20·(20 − a) + 60·(16 − a) = (400 − 20a) + (960 − 60a) = 1360 − 80a RA = (1360 − 80a)/16 = 85 − 5a (kN) 2. 60kN 바로 아래(거리 a 지점)의 휨모멘트 M(a) M(a) = RA·a − 20·4 = (85 − 5a)·a − 80 = 85a − 5a^2 − 80 3. 이차식 최대(−5a^2 + 85a − 80에서 a의 최대 위치) a = 85/(2·5) = 85/10 = 8.5 (m) 4. 문제의 x는 B점으로부터 거리 x = 16 − a = 16 − 8.5 = 7.5 (m)
