g를 중력가속도, ρ를 가열된 공기덩이의 밀도, ρo를 주위 대기의 밀도라 할 때 그 공기덩이의 상승 가속도는?

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g를 중력가속도, ρ를 가열된 공기덩이의 밀도, ρo를 주위 대기의 밀도라 할 때 그 공기덩이의 상승 가속도는?

문제풀이 모드 2 정답률 : -

g를 중력가속도, ρ를 가열된 공기덩이의 밀도, ρo를 주위 대기의 밀도라 할 때 그 공기덩이의 상승 가속도는?

g(ρoo-ρ)

g(ρ/ρo-ρ)

g(ρo-ρ/ρo)

g(ρo-ρ/ρ)

,

2 Comments
하은12 02.03 21:52  
정답이 g(p0 - 1) 이 되는건가요?
일타쌤 02.04 18:11  
문제에서 제시된 “가열된 공기덩이(밀도 ρ)가 주변 공기(밀도 ρ₀) 중에서 받게 되는 상승 가속도”를 구하는 전형적인 방법은 다음과 같습니다.

1. 떠오르는 힘(부력)과 공기덩이 자체의 무게를 비교

- 부력(Upward force) = 공기덩이의 부피 × (주변 공기 밀도 ρ₀ - 공기덩이 밀도 ρ) × g
- 공기덩이의 질량 = 공기덩이의 부피 × 공기덩이 밀도(ρ)
- 따라서 공기덩이가 받는 “순상승력 = 부력 - 중력”이라고 하지만, 여기서는 간단히 “부력만으로 가속도를 구한” 형태로 생각하면 됩니다.

2. 가속도 a = (알짜힘) / (질량)

- 공기덩이의 알짜힘 = V × (ρ₀ - ρ) × g
- 공기덩이의 질량 = V × ρ
- 따라서, a = [V × (ρ₀ - ρ) × g] / (V × ρ) = g × (ρ₀ - ρ) / ρ

즉, 가열된 공기덩이가 받는 상승 가속도는 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

a = g × (ρ₀ - ρ) / ρ

이 식을 괄호로 정확히 표기하면,

a = g × [ (ρ₀ - ρ) / ρ ]

문제의 선택지 (4)인 “g(ρ₀ - ρ / ρ)”가 바로 이 표현을 의도한 것입니다.
다만, 문제 지문에 괄호가 부족하여 “g(ρ₀ - ρ/ρ)”처럼 보이면 g(ρ₀ - 1)으로 잘못 읽히기 쉬우나, 원래 의도는 g × [(ρ₀ - ρ) / ρ]라는 뜻입니다.

정리하면,
• 올바른 해석: g × ((ρ₀ - ρ) / ρ)
• 따라서, 정답은 4번이 맞습니다.
• a = g(ρ₀ - ρ)/ρ로 읽어야 하며, g(ρ₀ - 1) 형태가 아니라는 점에 유의하세요.
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