길이 150m인 배를 길이 10m인 모형으로 조파저항에 관한 실험을 하고자 한다. 실형의 배가 70km/hr로 움직인다면, 실형과 모형 사이의 역학적 상사를 만족하려면 모형의 속도는 몇 km/hr로 하여야 하는가?

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기계유체역학, 2002년03월10일

2 Comments

ᆞ1 11.14 11:03

풀어주시면 감사하겠습니다. :)

일타쌤 11.15 12:08

이 문제는 역학적 상사를 만족하기 위해 푸루드 수(\(Fr\))가 동일해야 한다는 원리를 기반으로 풀이합니다. 푸루드 수는 중력 효과가 지배적인 흐름에서 주로 사용되며 다음과 같이 정의됩니다:

\[
Fr = \frac{V}{\sqrt{gL}}
\]

여기서:
- \(V\): 속도 (m/s)
- \(g\): 중력 가속도 (약 \(9.8 \, \text{m/s}^2\))
- \(L\): 특성 길이 (배의 길이, m)

푸루드 수가 동일해야 실형과 모형 간의 역학적 상사가 만족됩니다.

---

○ 주어진 값:
- 실형 배의 길이 (\(L_s\)): 150 m
- 모형 배의 길이 (\(L_m\)): 10 m
- 실형 배의 속도 (\(V_s\)): 70 km/hr (\(\approx 70,000 \, \text{m/hr} \div 3600 \, \text{= 19.44 m/s}\))
- \(g\): \(9.8 \, \text{m/s}^2\)

---

○ 풀이:

푸루드 수 상사 조건에 따라:
\[
Fr_s = Fr_m
\]

즉,
\[
\frac{V_s}{\sqrt{gL_s}} = \frac{V_m}{\sqrt{gL_m}}
\]

이를 정리하면:
\[
V_m = V_s \cdot \sqrt{\frac{L_m}{L_s}}
\]

값을 대입하여 계산:
\[
V_m = 19.44 \cdot \sqrt{\frac{10}{150}}
\]
\[
V_m = 19.44 \cdot \sqrt{0.0667}
\]
\[
V_m = 19.44 \cdot 0.2582 \approx 5.02 \, \text{m/s}
\]

---

○ 속도를 km/hr로 변환:
\[
V_m = 5.02 \cdot 3.6 \approx 18.1 \, \text{km/hr}
\]

---

○ 결론:
모형 배의 속도는 약 18 km/hr입니다.

정답: 3번

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