두 개의 수평한 판이 5㎜ 간격으로 놓여있고, 점성계수 0.01N·s/cm2인 유체로 채워져 있다. 하나의 판을 고정시키고 다른 하나의 판을 2m/s로 움직일 때 유체 내에서 발생되는 전단응력은?

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두 개의 수평한 판이 5㎜ 간격으로 놓여있고, 점성계수 0.01N·s/cm²인 유체로 채워져 있다. 하나의 판을 고정시키고 다른 하나의 판을 2m/s로 움직일 때 유체 내에서 발생되는 전단응력은?

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수리학및수문학, 2017년05월07일

2 Comments

노은채 10.19 15:57

풀이과정 알려주세요

일타쌤 10.19 21:02

이 문제는 두 개의 수평한 판 사이에 있는 유체 내에서 발생하는 전단응력을 계산하는 문제입니다. 이를 계산하기 위해 뉴턴의 점성 법칙을 적용할 수 있습니다.

○ 주어진 정보:
- 두 판 사이의 간격: 5 mm = 0.5 cm
- 점성계수 (\(\mu\)): 0.01 N·s/cm²
- 한 판의 속도 (\(v\)): 2 m/s = 200 cm/s
- 한쪽 판은 고정되어 있고, 다른 쪽 판이 이동합니다.

○ 전단응력 (\(\tau\)) 계산 공식:
전단응력은 다음과 같은 공식으로 계산할 수 있습니다:

\[
\tau = \mu \times \frac{dv}{dy}
\]

여기서:
- \(\tau\) = 전단응력 (N/cm²)
- \(\mu\) = 점성계수 (N·s/cm²)
- \(\frac{dv}{dy}\) = 속도 기울기, 두 판 사이의 속도 변화율

속도 기울기 (\(\frac{dv}{dy}\))는 다음과 같이 구할 수 있습니다:

\[
\frac{dv}{dy} = \frac{v}{d}
\]

여기서 \(v\)는 판의 속도, \(d\)는 두 판 사이의 간격입니다.

○ 단계별 계산:

1. 속도 기울기 계산:
\[
\frac{dv}{dy} = \frac{200 \, \text{cm/s}}{0.5 \, \text{cm}} = 400 \, \text{1/s}
\]

2. 전단응력 계산:
\[
\tau = \mu \times \frac{dv}{dy} = 0.01 \, \text{N·s/cm}^2 \times 400 \, \text{1/s} = 4 \, \text{N/cm}^2
\]

○ 결론:
전단응력은 4 N/cm²입니다.

따라서 정답은 4번: 4 N/cm²입니다.

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